Достали нет-нет да попадающиеся замечания «только не Интегра, а Интеграл». Посему познавший хирагану и катакану долбоёб полистал таки мангу в оригинале и убедился:

1) «Интеграл» (インティグラル ) у Хирано всё-таки есть, первый раз употребляется, когда Андерсон называет Интегру полным именем и званием. С какой частотой эта форма имени употребляется дальше, неустановлено;

2) В большинстве ситуаций персонажи, не мучаясь, обращаются к леди «Интегра» (インテグラ )— даже Айлендз на заседании Совета, вполне официальном мероприятии.

Так что, господа большие зануды, чем я, соглашусь, что «Интеграл» — имя более чем имеющее право на существование, но и Интегрой Интегру можно называть сколько угодно и даже предпочтительно. Я бы тоже так предпочла, назови меня весёлый папа Интегралом.